Grupo 3

Obs :

• Conjuntos

O1. Extensão

A = {2,3,4}

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O2. Compreensão

B = { X é vogal}

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O3. Diagrama



A = {a,e,i,o,u}
.a pertence ao conjunto A, logo, .a ∈ A
.b não pertence ao conjunto A, logo, .b ∋ A


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04. Conjunto Vazio

A = { } ou A = ∅

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05. Conjunto Unitário

A = {.a}

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06. Subconjunto

A = {2,4,5,6}
B = {4,5}




B está contido em A
B ⊂ A

A Contém B
A ⊃ B

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07. Conjuntos das partes (Potencia)

A = {2,3}
P(A) = { ∅,{4},{5},{4,5}}

B = {2}
P(B) = {∅,{2}}

C = {2,3,4}
P(C) = {∅,{2},{3},{4}{2,3},{2,4},{3,4},{2,3,4}}

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08. Igualdade

A = {1,2,3}
B = {3,2,1}
A = B

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•OPERAÇõES

01. União

A ∪ B = {x|X∈A ou X∈B}

A = {2,4,5,6}
B = {1,3,5,6}

A ∪ B = {1,2,3,4,5,6}



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02. Interseção

A ∩ B = {x|x∈A e x∈B}

Ex.1:

A = {2,4,5,6}
B = {0,2,4,7}

A ∩ B = {2,4}



Ex.2:
A = {1,3}
B = {2,4}

A ∩ B = ∅ , dizemos então que A e B são disjuntos

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03. Diferença

A - B = {x|x∈A e xȼB}

A = {2,3,4,5}
B = {3,4,7,8}



A - B = {2,5}
B - A = {7,8}

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04. Complementar

C_A^B -> Lê-se : Complementar de B em relação ao conjunto A

C_A^B = A - B

Número de Elementos da União de Dois Conjuntos

A = {2,3,4,5}
B = {4,5,6,7}
A∪B= { 1,2,3,4,5,6,7}

n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)


Exemplo: Em uma universidade são lidos dois jornais: A e B; exatamente 80% dos alunos leem o jornal A e 60%, o jornal B. Sabendo que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, determine o percentual de alunos que leem ambos.

A=80%
B=60%
A e B=?

n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
100 = 80 - x + 60 – x +x
100 = 140 - x
100 – 140 = - x
- 40 = - x
x=40

Resposta: 40 alunos

Exemplo: Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam matemática, 210 estudam física e 90 deles estudam as duas matérias (matemática e física). Pergunta-se:

a)Quantos alunos estudam apenas matemática?
350 → alunos que estudam matemática
90 → alunos que estudam matemática e física
350 – 90 = 260 alunos

b) Quantos alunos estudam apenas física?
210 → alunos que estudam física
90 → alunos que estudam matemática ou física
210 – 90 = 120 alunos

c) Quantos alunos não estudam nenhuma dessas matérias?
630 → total de alunos
260 → alunos que estudam apenas matemática
120 → alunos que estudam apenas física
90 → alunos que estudam matemática e física
630 – 260 – 120 – 90 = 160 alunos

Exercícios do livro: página 21. Exercícios: 31 32 e 33.

31-Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de 40 alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

Total de alunos → 40
Alunos que acertaram as duas questões → 10
Alunos que acertaram somente a primeira questão → 25 – 10 = 15
Alunos que acertaram somente a segunda questão → 20 – 10 = 10
40 – 10 – 15 – 10 = 5 alunos

32- Numa pesquisa feita com 1000 famílias para verificar a audiência dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: 510 famílias assistem ao programa A, 305 assistem ao programa B e 386 assistem ao programa C. Sabe-se ainda que 180 famílias assistem aos programas A e B, 60 assistem aos programas B e C, 25 assistem aos programas A e C, e 10 famílias assistem aos três programas.

Total de famílias → 1000
Somente A → 510 – 170 – 10 – 15 = 315
Somente B → 305 – 170 – 10 – 50 = 75
Somente C → 386 – 10 – 50 – 15 = 311
Somente A e B → 180 – 10 =170
Somente B e C → 60 – 10 = 50
Somente A e C → 25 – 10 = 15
Famílias que assistem A, B e C → 10

a) Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas?
1000 – 10 – 170 – 50 – 15- 315 – 75 – 311 = 54
Resposta: 54 famílias

b) Quantas famílias assistem somente ao programa A?
510 – 170 – 10 – 15 = 315
Resposta: 315 famílias

c)Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B?
311 + 54 = 365
Resposta: 365 famílias

33-Uma pesquisa mostrou que 33% dos entrevistados leem o jornal A, 29% leem o jornal B, 22% leem o jornal C, 13% leem A e B, 6% leem B e C, 14% leem A e C e 6% leem os três jornais.

Somente A → 33 – 6 – 7 – 8 = 12%
Somente B → 29 – 6 – 7 – 0 = 16%
Somente C → 22 – 6 – 0 – 8 = 8%
Somente A e B → 13 – 6 = 7%
Somente B e C → 6 – 6 = 0%
Somente A e C → 14 – 6 = 8%

A, B e C → 6%

a) Quanto por cento não lê nenhum desses jornais?
100 – 6 – 7- 0 – 8 – 12 – 16 – 8 = 43%
Resposta: 43% dos entrevistados

b) Quanto por cento lê os jornais A e B e não lê C?
13 – 6 = 7
Resposta: 7% dos entrevistados

c) Quanto por cento lê pelo menos um jornal?
100 – 43 = 57 % ou 6 + 7 + 0 + 8 + 12 + 16 + 8 = 57%
Resposta: 57% dos entrevistados

Conjuntos Numéricos

Conjuntos dos números naturais

N= {1, 2, 3, ...}

Subconjunto importante

- Subtração

Ex: 4-1 = 31-4 = ?

- Conjuntos dos numeros inteiros

Z= {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

- Subconjuntos

Z= {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} → inteiros não nulos

Z= {0, 1, 2, 3} → inteiros não negativos

Z= {..., -3, -2, -1, 0 } → inteiros não positivos

Z= {1, 2, 3, ...} → positivos

Z= {... -3, -2, -1} → negativos

Divisão

Ex: 8 / 2 = 4

7 / 2 = ?

Conjunto dos números racionais

Q= {x = a/b a e b Є Z e b ≠ 0}

- Decimal

0,3 = 3/10

-Dízima Simplesa

a) 0,333...

b) 0,515151...

- Dízima composta

a) 0,355...

b) 0,31444

- Geratriz de uma dízima periódica simples

a) 0,333 = 3/9 = 1/3

b) 0,515151 = 51/99 = 17/33

No numerador escrevemos os algarimos do período e no denominador colocamos tantos noves quantos forem os algarimos do período.

- Geratriz de uma dízima períodica composta

a) 0,3555 = 35-3/90 = 32/30 = 16/45

b) 0,31444 = 314-31/900 = 283/900

No numerador escrevemos a parte não periódica acompanhada do período menos a parte não periódica, e no denominador colocamos tantos noves quantos forem os algarismos do período acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarimos da parte não periódica.

- Conjuntos dos números irracionais (Q, IR)

São números que não podem ser escritos na forma de fração

- Conjunto dos números reais (R)

R= Q

Intervalos e Função par e ímpar

Clique na imagem, depois em ampliar para ver melhor.


Função Par e função Ímpar