quarta-feira, 18 de agosto de 2010

Resolução de exercícios de função afim (grupo 4)

Pagina 68:

Exercício:

14) Construa, num sistema cartesiano ortogonal, o gráfico das seguintes funções:
a) f (x) = 2x+3












b) f (x) = x+3












c) f (x) = 1/2x+4













d) f (x) = -2x+5













15) Faça o gráfico da função f(x) =

, sendo f:R-R.


18) Determine o valor de m para que o gráficoda função f(x) = 2x+m-3:

a) intersecte o eixo y no(0,5)
b) intersecte o eixo x (3,0)

a) f(x) = 2x+m-3
f(0) = 2.0+m-3
f(0) = m-3
y = m-3
5 = m-3
M = 8

b) f(x) = 2x+m-3
f(3) = 2.3+m-3
y = 6+m-3
y = m+6-3
-6+3 = m
-3 = m

segunda-feira, 16 de agosto de 2010

Função Inversa

Considere os conjuntos A = { 1, 2, 3 } e B = { 2, 4, 6 }. Dadas as funções:

F: A → B g: B → A

F(x) = 2x g(x) = x/2

Construa o diagrama das funções.


D = { 1, 2, 3 } D = { 2, 4, 6 }


Im = { 2, 4, 6 } Im = { 1, 2, 3 }

F = {(1,2),(2,4),(3,6)} g = {(2,1),(4,2),(6,3)}



Observe que a Imagem de F é igual ao domínio de g e vice-versa.

Processo Algébrico


  • Trocar x por y e y por x

  • Isolar y
F(x) = 2x

y = 2x

x = 2y

y = x/2


terça-feira, 10 de agosto de 2010

Exercícios da Página 58 e 59

Ex.: 48
a) f(g(x)) = f(x-1) = 5(x-1)-6 = 5x-1-6 = 5x-7

b) g(f(x)) = g(5x-6)-5 = 5x-11

Ex.: 49
a) (f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x+1) = (2x+1)² -2 = 4x²+4x+1-2 = 4x²=4x-1

b) (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x²-2) = 2(x²-2)+1 = 2x²=4+1 = 2x²-3

Ex.: 50
a) f(g(1)) = x(2x+1)² -2(2x+1)+1 = x(4x²+4x+1)-4x-2+1) = 1(4+4+1)-4-2+1 = 9-4-2+1 = 4

b) g(f(2)) = 2(x²-2x+1)+1 = 2(4-4+1)+1 = 2.1+1 = 3

c)(x²-2x+1)²+2(x²-2x+1)+1 x^4+4x+1+2(x²)(-2x)+2x²+2(-2x)+ 2(X²-2X+1)+1
x^4+4x+1-4x³+2x²-4x+2(X²-2X+1)+1
1+4+1-4+2-4+2(x²-2x+1)+1
0+2*0+1=1

Ex.: 55
a) y = x-6 = x = y-6 = y = x+6 = f-¹(x) = x+6

b) y = 1-2x = x = 1-2y = y = 1-x/2 = f-¹(x) = 1-x/2

c) y = 3x+4 = x = 3y+4 = y = 3x+4 = f-¹(x) = x-4/3

d) y = 3x = x = 3y = y = 3x = f-¹(x) = x/3

Ex.: 56
x = y/y-2 = xy-2x = y = xy-y = 2x = y(x-1) = 2x = y(x-1)/2 = x = y = 2x/x-1

Ex.: 57

a) f(x) = y = 3x - 4 = x = 3y-4 = 3y = x+4 = y = x+4/3

b) f-¹(2) = y = 3(2)-4y = 6-4y = 2

Ex.: 58
a) g(x) = f-¹(x) = y = 2x+5 = x = 2y+5 = 2y = x-5 = y = x-5/2

b) (f o g) 2x-5 = x-5/2 = 2x/x-2 = x/x = x
(g o f) x-5/2 = 2x-5 = x-5/2/2x-5 = x-2/2x = x/x = x

PROVA DO 2º BIMESTRE ( GRUPO 1 )