segunda-feira, 3 de maio de 2010
• Conjuntos
A = {2,3,4}
---
O2. Compreensão
B = { X é vogal}
---
O3. Diagrama
A = {a,e,i,o,u}
.a pertence ao conjunto A, logo, .a ∈ A
.b não pertence ao conjunto A, logo, .b ∋ A
---
04. Conjunto Vazio
A = { } ou A = ∅
---
05. Conjunto Unitário
A = {.a}
---
06. Subconjunto
A = {2,4,5,6}
B = {4,5}
B está contido em A
B ⊂ A
A Contém B
A ⊃ B
---
07. Conjuntos das partes (Potencia)
A = {2,3}
P(A) = { ∅,{4},{5},{4,5}}
B = {2}
P(B) = {∅,{2}}
C = {2,3,4}
P(C) = {∅,{2},{3},{4}{2,3},{2,4},{3,4},{2,3,4}}
---
08. Igualdade
A = {1,2,3}
B = {3,2,1}
A = B
---
•OPERAÇõES
01. União
A ∪ B = {x|X∈A ou X∈B}
A = {2,4,5,6}
B = {1,3,5,6}
A ∪ B = {1,2,3,4,5,6}
---
02. Interseção
A ∩ B = {x|x∈A e x∈B}
Ex.1:
A = {2,4,5,6}
B = {0,2,4,7}
A ∩ B = {2,4}
Ex.2:
A = {1,3}
B = {2,4}
A ∩ B = ∅ , dizemos então que A e B são disjuntos
---
03. Diferença
A - B = {x|x∈A e xȼB}
A = {2,3,4,5}
B = {3,4,7,8}
A - B = {2,5}
B - A = {7,8}
---
04. Complementar
C_A^B -> Lê-se : Complementar de B em relação ao conjunto A
C_A^B = A - B
Número de Elementos da União de Dois Conjuntos
A = {2,3,4,5}
B = {4,5,6,7}
A∪B= { 1,2,3,4,5,6,7}
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
Exemplo: Em uma universidade são lidos dois jornais: A e B; exatamente 80% dos alunos leem o jornal A e 60%, o jornal B. Sabendo que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, determine o percentual de alunos que leem ambos.
A=80%
B=60%
A e B=?
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
100 = 80 - x + 60 – x +x
100 = 140 - x
100 – 140 = - x
- 40 = - x
x=40
Resposta: 40 alunos
Exemplo: Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam matemática, 210 estudam física e 90 deles estudam as duas matérias (matemática e física). Pergunta-se:
a)Quantos alunos estudam apenas matemática?
350 → alunos que estudam matemática
90 → alunos que estudam matemática e física
350 – 90 = 260 alunos
b) Quantos alunos estudam apenas física?
210 → alunos que estudam física
90 → alunos que estudam matemática ou física
210 – 90 = 120 alunos
c) Quantos alunos não estudam nenhuma dessas matérias?
630 → total de alunos
260 → alunos que estudam apenas matemática
120 → alunos que estudam apenas física
90 → alunos que estudam matemática e física
630 – 260 – 120 – 90 = 160 alunos
Exercícios do livro: página 21. Exercícios: 31 32 e 33.
Alunos que acertaram as duas questões → 10
Alunos que acertaram somente a primeira questão → 25 – 10 = 15
Alunos que acertaram somente a segunda questão → 20 – 10 = 10
40 – 10 – 15 – 10 = 5 alunos
Somente A → 510 – 170 – 10 – 15 = 315
Somente B → 305 – 170 – 10 – 50 = 75
Somente C → 386 – 10 – 50 – 15 = 311
Somente A e B → 180 – 10 =170
Somente B e C → 60 – 10 = 50
Somente A e C → 25 – 10 = 15
Famílias que assistem A, B e C → 10
1000 – 10 – 170 – 50 – 15- 315 – 75 – 311 = 54
Resposta: 54 famílias
b) Quantas famílias assistem somente ao programa A?
510 – 170 – 10 – 15 = 315
Resposta: 315 famílias
c)Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B?
311 + 54 = 365
Resposta: 365 famílias
33-Uma pesquisa mostrou que 33% dos entrevistados leem o jornal A, 29% leem o jornal B, 22% leem o jornal C, 13% leem A e B, 6% leem B e C, 14% leem A e C e 6% leem os três jornais.
Somente A → 33 – 6 – 7 – 8 = 12%
Somente B → 29 – 6 – 7 – 0 = 16%
Somente C → 22 – 6 – 0 – 8 = 8%
Somente A e B → 13 – 6 = 7%
Somente B e C → 6 – 6 = 0%
Somente A e C → 14 – 6 = 8%
a) Quanto por cento não lê nenhum desses jornais?
100 – 6 – 7- 0 – 8 – 12 – 16 – 8 = 43%
Resposta: 43% dos entrevistados
b) Quanto por cento lê os jornais A e B e não lê C?
13 – 6 = 7
Resposta: 7% dos entrevistados
c) Quanto por cento lê pelo menos um jornal?
100 – 43 = 57 % ou 6 + 7 + 0 + 8 + 12 + 16 + 8 = 57%
Resposta: 57% dos entrevistados
Conjuntos Numéricos
N= {1, 2, 3, ...}
Subconjunto importante
- Subtração
Ex: 4-1 = 31-4 = ?
- Conjuntos dos numeros inteiros
Z= {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
- Subconjuntos
Z= {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} → inteiros não nulos
Z= {0, 1, 2, 3} → inteiros não negativos
Z= {..., -3, -2, -1, 0 } → inteiros não positivos
Z= {1, 2, 3, ...} → positivos
Z= {... -3, -2, -1} → negativos
Divisão
Ex: 8 / 2 = 4
7 / 2 = ?
Conjunto dos números racionais
Q= {x = a/b a e b Є Z e b ≠ 0}
- Decimal
0,3 = 3/10
-Dízima Simplesa
a) 0,333...
b) 0,515151...
- Dízima composta
a) 0,355...
b) 0,31444
- Geratriz de uma dízima periódica simples
a) 0,333 = 3/9 = 1/3
b) 0,515151 = 51/99 = 17/33
No numerador escrevemos os algarimos do período e no denominador colocamos tantos noves quantos forem os algarimos do período.
- Geratriz de uma dízima períodica composta
a) 0,3555 = 35-3/90 = 32/30 = 16/45
b) 0,31444 = 314-31/900 = 283/900
No numerador escrevemos a parte não periódica acompanhada do período menos a parte não periódica, e no denominador colocamos tantos noves quantos forem os algarismos do período acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarimos da parte não periódica.
- Conjuntos dos números irracionais (Q, IR)
São números que não podem ser escritos na forma de fração
- Conjunto dos números reais (R)
R= Q
Operações com intervalos
Plano Cartesiano
Ex.: (2x-2 , 6)=(4, 3y)
2x-2=4 3y=6
2x=6+2 y=2
X=3
Exercícios:
01.Marque em um mesmo plano cartesiano os pontos a seguir: A(1,2); B(-1,2); C(-1,-2); D(1,-2); E(1,0); F(0,2).
02. Dê as coordenadas cartesianas de cada ponto do plano cartesiano abaixo:
A(3,3); B(-3,2); C(2,0); D(-2,-4); E(4,-3); F(0,-2)
03. Assinale num plano cartesiano os seguintes pontos: A(-1,3); B(0,-2); C(3/2,4); D(4,0); E(3,-1); F(1/2,-2)
04. Um ponto P tem coordenadas (2x-6,7) e pertence ao eixo das ordenadas. Determine x.
2x-6=0
2x=6
X=3
Produto Cartesiano
Sejam Bem-vindos!
Oi! Sejam todos Bem-vindos ao Blogger da turma de 1º Ano do Ensino Médio ( turma 1O3 ), do Colégio Nossa Senhora do Rosário, que tem como objetivo criar o Blogger para melhor entendimento e divisão de conhecimentos sobre Matemática. Esperamos que a criação do Blogger, venha como benefício à todos!
---
Para iniciarmos, resolvi enviar junto à postagem a foto do maior responsável pela criação do Blogger: Lucimar ( Profº. de Matemática ), com a próxima postagem teremos a foto da turma 1O3, que pelo qual, cada um deles escreverão algo aqui, dividindo conhecimentos Online. Daqui para frente veremos exercícios, lições, correções e novas matérias de matemática da nossa série. Sejam todos muuuito Bem-vindos!
beeijo:*
Maiara Gomes