domingo, 12 de setembro de 2010

Revisão para a Prova

1- Estude os sinais das seguintes funções:

a) y= 2x-4

Resolução:

2x-4=0

2x=4

- - - - - /4 + + + + +



,

b) y= x/3

Resolução:

x/3=0

x=0.3

x=0

- - - - - - |0 + + + + + + .


2- Determine o zero das funções:

a) Y=3x-4/2

Resolução:

3x-4/2 = 0

3x-4=0.2

3x-4=0

3x=4

x= 3/4


,

b)Y=5x-9

Resolução:

5x-9=0

5x=9

x=5/9


,

c)Y= x/3

Resolução:

x/3=0

x=0.3

x=0



,

3- Resolva as seguintes inequações:

a) 2(x+3)+50<3(x+2)

Resolução:

2x+6<3x+6

3x-2x<6-6

x<0

S={x℮R| x<0}


b) x/3 - x-4/2 > 6

Resolução:

x/3 - x-4/2 > 6

2x-3x-13>36

-x>36+13

x<49

S={x℮R| x<49}

c) (x – 2) . (x – 1) ≤ 0

Resolução:

f(x)=x-2

x-2 ≤ 0

x ≤ 2

g(x)=x-1

x-1 ≤ 0

x ≤ 1

. f(x) - - - - - - - 2 + + +

. g(x) - - - 1 + + + + + +

.f(x).g(x) + + + 1 - - - 2 + + +

S=[1,2]

d) (-x – 4). (3x – 3). (x – 2) ≤ 0

Resolução:

e) x-4/ x-1 ≤ 0

Resolução:

4- Determine a inversa das seguintes funções:

a) F(x) = 3x

Resolução:

y=3x

x=3y

y= x/3


b) F(x) = 2x – 4

Resolução:

y=2x-4

x=2y-4

2y=x+4

y= x+4/2


c) F(x) = x+2/3

Resolução:

y= x+2/3

x= y+2/3

3x=y+2

y=3x-2


d) F(x) = - x + 5

Resolução:

y= -x+5

x= -y+5

y= -x+5

5- Considere as funções f(x) = 2x – 1 e g(x) = 3x- 4, determine:

a) (fog)(x)

Resolução:

(fog)(x)=f [g(x)]

(fog)(x)=2[g(x)]-1

(fog)(x)=2.(3x-4)-1

(fog)(x)=6x-8-1

(fog)(x)=6x-9

b) (gof)(x)

Resolução:

(gof)(x)=g [f(x)]

(gof)(x)=3.[f(x)]-4

(gof)(x)=3.(2x-1)-4

(gof)(x)=6x-3-4

(gof)(x)=6x-7

c) (fog)(2)

Resolução:

(fog)(2)=6.2-9

(fog)(2)=12-9

(fog)(2)=3

d) (gof)(-1)

Resolução:

(gof)(-1)=6.-1-7

(gof)(-1)= -6-7

(gof)(-1)= -13

sexta-feira, 10 de setembro de 2010

Página 65

1) Determine o valor da função afim f(x) = -3x+4 para:

a) x=1 b) x=1/3 c)x=0 d) x= k+1

f(1)= -3x+4 f(1/3)= -3x+4 f(0)=-3x+4 f(k+1) = -3x+4
f(1) = -3.1+4 f(1/3) = -3.1/3+4 f(0) = -3.0+4 f(k+1) = 3.(k+1)+4
f(1) = -3+4 f(1/3) = -3/3 + 4/1 f(0) = 0+4 f(k+1) = -3k -3+4
f(1) = 1 f(1/3)= -3+12/3 f(0) = 0 f(k+1) = -3k+1
f(1/3)= 9/3
f(1/3)= 3


2) Qual função afim tem valor inicial maior: f(x) =3x+ 2/3 ou g(x)= 2x + 3/4 ?

g(x)


Página 66

3) Classifique as funções f: IR → IR abaixo em afim, linear, identidade, constante e translação:

a) f(x)= 5x+2 - AFIM
b) f(x)= -x+3 - AFIM, LINEAR, IDENTIDADE, CONSTANTE E TRANSLAÇÃO
c) f(x)= 7 - LINEAR
d) f(x) = x - IDENTIDADE
e) f(x)= 3x - CONSTANTE
f) f(x)= x+5 - TRANSLAÇÃO


4) Verifique quais funções são afins. Nestas econtre a e b, para f(x)= ax+b

a) f(x)= 3(x+1) + 4(x-1) b) Não é afim

f(x) = 3x+1 + 4x-1
f(x) = 7x - 1

a = 7 e b = 1

quarta-feira, 18 de agosto de 2010

Resolução de exercícios de função afim (grupo 4)

Pagina 68:

Exercício:

14) Construa, num sistema cartesiano ortogonal, o gráfico das seguintes funções:
a) f (x) = 2x+3












b) f (x) = x+3












c) f (x) = 1/2x+4













d) f (x) = -2x+5













15) Faça o gráfico da função f(x) =

, sendo f:R-R.


18) Determine o valor de m para que o gráficoda função f(x) = 2x+m-3:

a) intersecte o eixo y no(0,5)
b) intersecte o eixo x (3,0)

a) f(x) = 2x+m-3
f(0) = 2.0+m-3
f(0) = m-3
y = m-3
5 = m-3
M = 8

b) f(x) = 2x+m-3
f(3) = 2.3+m-3
y = 6+m-3
y = m+6-3
-6+3 = m
-3 = m

segunda-feira, 16 de agosto de 2010

Função Inversa

Considere os conjuntos A = { 1, 2, 3 } e B = { 2, 4, 6 }. Dadas as funções:

F: A → B g: B → A

F(x) = 2x g(x) = x/2

Construa o diagrama das funções.


D = { 1, 2, 3 } D = { 2, 4, 6 }


Im = { 2, 4, 6 } Im = { 1, 2, 3 }

F = {(1,2),(2,4),(3,6)} g = {(2,1),(4,2),(6,3)}



Observe que a Imagem de F é igual ao domínio de g e vice-versa.

Processo Algébrico


  • Trocar x por y e y por x

  • Isolar y
F(x) = 2x

y = 2x

x = 2y

y = x/2


terça-feira, 10 de agosto de 2010

Exercícios da Página 58 e 59

Ex.: 48
a) f(g(x)) = f(x-1) = 5(x-1)-6 = 5x-1-6 = 5x-7

b) g(f(x)) = g(5x-6)-5 = 5x-11

Ex.: 49
a) (f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x+1) = (2x+1)² -2 = 4x²+4x+1-2 = 4x²=4x-1

b) (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x²-2) = 2(x²-2)+1 = 2x²=4+1 = 2x²-3

Ex.: 50
a) f(g(1)) = x(2x+1)² -2(2x+1)+1 = x(4x²+4x+1)-4x-2+1) = 1(4+4+1)-4-2+1 = 9-4-2+1 = 4

b) g(f(2)) = 2(x²-2x+1)+1 = 2(4-4+1)+1 = 2.1+1 = 3

c)(x²-2x+1)²+2(x²-2x+1)+1 x^4+4x+1+2(x²)(-2x)+2x²+2(-2x)+ 2(X²-2X+1)+1
x^4+4x+1-4x³+2x²-4x+2(X²-2X+1)+1
1+4+1-4+2-4+2(x²-2x+1)+1
0+2*0+1=1

Ex.: 55
a) y = x-6 = x = y-6 = y = x+6 = f-¹(x) = x+6

b) y = 1-2x = x = 1-2y = y = 1-x/2 = f-¹(x) = 1-x/2

c) y = 3x+4 = x = 3y+4 = y = 3x+4 = f-¹(x) = x-4/3

d) y = 3x = x = 3y = y = 3x = f-¹(x) = x/3

Ex.: 56
x = y/y-2 = xy-2x = y = xy-y = 2x = y(x-1) = 2x = y(x-1)/2 = x = y = 2x/x-1

Ex.: 57

a) f(x) = y = 3x - 4 = x = 3y-4 = 3y = x+4 = y = x+4/3

b) f-¹(2) = y = 3(2)-4y = 6-4y = 2

Ex.: 58
a) g(x) = f-¹(x) = y = 2x+5 = x = 2y+5 = 2y = x-5 = y = x-5/2

b) (f o g) 2x-5 = x-5/2 = 2x/x-2 = x/x = x
(g o f) x-5/2 = 2x-5 = x-5/2/2x-5 = x-2/2x = x/x = x

PROVA DO 2º BIMESTRE ( GRUPO 1 )


domingo, 25 de julho de 2010